Résoudre 7x/3x+2<2

$$\frac { 7 x } { 3 x + 2 } < 2$$

Calculer x

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Étapes de la solution

La variable 3x+2 ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$3x+2>0 3x+2<0$$

Tenez compte du cas lorsque 3x+2 est positif. Dans le côté droit, déplacez 2.

$$3x>-2$$

Divisez les deux côtés par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x>-\frac{2}{3}$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par 3x+2 pour 3x+2>0.

$$7x<2\left(3x+2\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$7x<6x+4$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$7x-6x<4$$

Combiner des termes semblables.

$$x<4$$

Examinez les conditions x>-\frac{2}{3} spécifiées ci-dessus.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$

Examinons maintenant le cas lorsque 3x+2 est négatif. Dans le côté droit, déplacez 2.

$$3x<-2$$

Divisez les deux côtés par 3. Étant donné que 3 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x<-\frac{2}{3}$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par 3x+2 pour 3x+2<0.

$$7x>2\left(3x+2\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$7x>6x+4$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$7x-6x>4$$

Combiner des termes semblables.

$$x>4$$

Examinez les conditions x<-\frac{2}{3} spécifiées ci-dessus.

$$x\in \emptyset$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-\frac{2}{3},4\right)$$