Résoudre 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{6v}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

Multiplier 3 par -1.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

Ajouter les exposants 2 et -3.

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Élever 7 à la puissance 1.

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

Multiplier 7 par \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

Soustraire 3 à 2.

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

Réduire la fraction \frac{7}{42} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

Différencier w.r.t. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$