Résoudre 7-7i/9-2i

$$\frac { 7 - 7 i } { 9 - 2 i }$$

Évaluer

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i\approx 0,905882353-0,576470588i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 9+2i.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85}$$

Multipliez les nombres complexes 7-7i et 9+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85}$$

Effectuez les multiplications dans 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$\frac{63+14i-63i+14}{85}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 63+14i-63i+14.

$$\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85}$$

Effectuez les additions dans 63+14+\left(14-63\right)i.

$$\frac{77-49i}{85}$$

Diviser 77-49i par 85 pour obtenir \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i$$

Partie réelle

$$\frac{77}{85} = 0,9058823529411765$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{7-7i}{9-2i} par le conjugué complexe du dénominateur, 9+2i.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{\left(9-2i\right)\left(9+2i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{9^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(7-7i\right)\left(9+2i\right)}{85})$$

Multipliez les nombres complexes 7-7i et 9+2i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2i^{2}}{85})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right)}{85})$$

Effectuez les multiplications dans 7\times 9+7\times \left(2i\right)-7i\times 9-7\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{63+14i-63i+14}{85})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 63+14i-63i+14.

$$Re(\frac{63+14+\left(14-63\right)i}{85})$$

Effectuez les additions dans 63+14+\left(14-63\right)i.

$$Re(\frac{77-49i}{85})$$

Diviser 77-49i par 85 pour obtenir \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i.

$$Re(\frac{77}{85}-\frac{49}{85}i)$$

La partie réelle de \frac{77}{85}-\frac{49}{85}i est \frac{77}{85}.

$$\frac{77}{85}$$