Résoudre 7-3i/4-3i

$$\frac { 7 - 3 i } { 4 - 3 i }$$

Évaluer

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i=1,48+0,36i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4+3i.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25}$$

Multipliez les nombres complexes 7-3i et 4+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25}$$

Effectuez les multiplications dans 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$\frac{28+21i-12i+9}{25}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 28+21i-12i+9.

$$\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25}$$

Effectuez les additions dans 28+9+\left(21-12\right)i.

$$\frac{37+9i}{25}$$

Diviser 37+9i par 25 pour obtenir \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i$$

Partie réelle

$$\frac{37}{25} = 1\frac{12}{25} = 1,48$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{7-3i}{4-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4+3i.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(7-3i\right)\left(4+3i\right)}{25})$$

Multipliez les nombres complexes 7-3i et 4+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3i^{2}}{25})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right)}{25})$$

Effectuez les multiplications dans 7\times 4+7\times \left(3i\right)-3i\times 4-3\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{28+21i-12i+9}{25})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 28+21i-12i+9.

$$Re(\frac{28+9+\left(21-12\right)i}{25})$$

Effectuez les additions dans 28+9+\left(21-12\right)i.

$$Re(\frac{37+9i}{25})$$

Diviser 37+9i par 25 pour obtenir \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i.

$$Re(\frac{37}{25}+\frac{9}{25}i)$$

La partie réelle de \frac{37}{25}+\frac{9}{25}i est \frac{37}{25}.

$$\frac{37}{25}$$