Résoudre 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez 3 de 7 pour obtenir 4.

$$7^{4}=7^{x}$$

Calculer 7 à la puissance 4 et obtenir 2401.

$$2401=7^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$7^{x}=2401$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(7)=\log(2401)$$

Divisez les deux côtés par \log(7).

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$