Résoudre 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-10\right)\left(x+10\right), le plus petit commun multiple de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-10 par 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combiner 60x et 60x pour obtenir 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Additionner -600 et 600 pour obtenir 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x-80 par x+10 et combiner les termes semblables.

$$120x=8x^{2}-800$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Ajouter 800 aux deux côtés.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 120 à b et 800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 32 par 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 14400 et 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-120±200}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -120 et 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Diviser 80 par -16.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-120±200}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 200 à -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Diviser -320 par -16.

$$x=20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=20$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -10,10 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-10\right)\left(x+10\right), le plus petit commun multiple de x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-10 par 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+10 par 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Combiner 60x et 60x pour obtenir 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Additionner -600 et 600 pour obtenir 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8 par x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x-80 par x+10 et combiner les termes semblables.

$$120x=8x^{2}-800$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Diviser 120 par -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Diviser -800 par -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Divisez -15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Additionner 100 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Factor x^{2}-15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Ajouter \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=-5$$