Résoudre 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

Résumé des étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{6} par x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{6}x+1 par 12+x et combiner les termes semblables.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 par \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplier \frac{1}{6} par \frac{6x-36}{x^{2}-36} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer \frac{18x-108}{x^{2}-36}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factoriser x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Étant donné que \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Effectuez les multiplications dans \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combiner des termes semblables dans 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factoriser x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Étant donné que \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combiner des termes semblables dans 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Considérer \left(x-6\right)\left(x+6\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Factoriser x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Étant donné que \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Effectuez les multiplications dans 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combiner des termes semblables dans 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 12 par \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Étant donné que \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Effectuez les multiplications dans 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combiner des termes semblables dans 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{C}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,6,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

Résumé des étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par 2x\left(x+6\right).

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{6} par x+6.

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utilisez la distributivité pour multiplier \frac{1}{6}x+1 par 12+x et combiner les termes semblables.

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 par \frac{6x-36}{x^{2}-36}.

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Multiplier \frac{1}{6} par \frac{6x-36}{x^{2}-36} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par 6x-36.

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer \frac{18x-108}{x^{2}-36}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Annuler 6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Exprimer \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 12 par 6x-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factoriser x^{2}-36.

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Étant donné que \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Effectuez les multiplications dans \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}.

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Combiner des termes semblables dans 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Factoriser x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Étant donné que \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Combiner des termes semblables dans 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

Considérer \left(x-6\right)\left(x+6\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 6.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

Factoriser x^{2}-36.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier x par \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Étant donné que \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Effectuez les multiplications dans 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Combiner des termes semblables dans 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 12 par \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}.

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Étant donné que \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} et \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Effectuez les multiplications dans 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

Combiner des termes semblables dans 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432.

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,6 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par \left(x-6\right)\left(x+6\right).

$$0=0$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,6,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$