Résoudre 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

Calculer x

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour trouver l’opposé de -5-5x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combiner 6x et 5x pour obtenir 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combiner 11x et -3x pour obtenir 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=9 b=-1$$

Réécrire -x^{2}+8x+9 en tant qu’\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour trouver l’opposé de -5-5x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combiner 6x et 5x pour obtenir 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combiner 11x et -3x pour obtenir 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

Additionner 5 et 4 pour obtenir 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 8 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -8 et 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-8±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Diviser -18 par -2.

$$x=9$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-1 x=9$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=9$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-1,1-x,x+1.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multiplier -1 et 5 pour obtenir -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 1+x.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pour trouver l’opposé de -5-5x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Combiner 6x et 5x pour obtenir 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

Combiner 11x et -3x pour obtenir 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

Soustraire 5 de -4 pour obtenir -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Diviser 8 par -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Diviser -9 par -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Additionner 9 et 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-1$$

La variable x ne peut pas être égale à -1.

$$x=9$$