Résoudre 6x/x+6=6-x/6x

$$\frac { 6 x } { x + 6 } = \frac { 6 - x } { 6 x }$$

Calculer x

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx 0,986393924$$

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx -0,986393924$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+6,6x.

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Multiplier 6x et 6x pour obtenir \left(6x\right)^{2}.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Considérer \left(x+6\right)\left(6-x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 6.

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$36x^{2}+x^{2}=36$$

Combiner 36x^{2} et x^{2} pour obtenir 37x^{2}.

$$37x^{2}=36$$

Divisez les deux côtés par 37.

$$x^{2}=\frac{36}{37}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6x\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+6,6x.

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Multiplier 6x et 6x pour obtenir \left(6x\right)^{2}.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Étendre \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

Considérer \left(x+6\right)\left(6-x\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 6.

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$36x^{2}-36=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$36x^{2}-36+x^{2}=0$$

Combiner 36x^{2} et x^{2} pour obtenir 37x^{2}.

$$37x^{2}-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 37 à a, 0 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

Multiplier -4 par 37.

$$x=\frac{0±\sqrt{-148\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

Multiplier -148 par -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{5328}}{2\times 37}$$

Extraire la racine carrée de 5328.

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{2\times 37}$$

Multiplier 2 par 37.

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$