Résoudre 6x/x+1=6-x/6

$$\frac { 6 x } { x + 1 } = \frac { 6 - x } { 6 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2}\approx 0,192354826$$

$$x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}\approx -31,192354826$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,6.

$$6\times 6x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Multiplier 6 et 6 pour obtenir 36.

$$36x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$36x=5x-x^{2}+6$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$36x-5x=-x^{2}+6$$

Combiner 36x et -5x pour obtenir 31x.

$$31x=-x^{2}+6$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$31x+x^{2}=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$31x+x^{2}-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+31x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 31 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+24}}{2}$$

Additionner 961 et 24.

$$x=\frac{-31±\sqrt{985}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±\sqrt{985}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -31 et \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±\sqrt{985}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{985} à -31.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2} x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 6\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,6.

$$6\times 6x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Multiplier 6 et 6 pour obtenir 36.

$$36x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 6-x et combiner les termes semblables.

$$36x=5x-x^{2}+6$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$36x-5x=-x^{2}+6$$

Combiner 36x et -5x pour obtenir 31x.

$$31x=-x^{2}+6$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$31x+x^{2}=6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x=6$$

Divisez 31, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{31}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{31}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{31}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=6+\frac{961}{4}$$

Additionner 6 et \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{985}{4}$$

Factor x^{2}+31x+\frac{961}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{985}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{\sqrt{985}}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{\sqrt{985}}{2}$$

Soustraire \frac{31}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2} x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}$$