Résoudre 6x^-1-5y^-1/36x^-2-25y^-2

$$\frac { 6 x ^ { - 1 } - 5 y ^ { - 1 } } { 36 x ^ { - 2 } - 25 y ^ { - 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{xy}{5x+6y}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)\times \frac{1}{x}}{\left(-25y^{-2}x^{2}+36\right)x^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)x^{1}}{-25y^{-2}x^{2}+36}$$

Développez l’expression.

$$\frac{-5\times \frac{1}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer -5\times \frac{1}{y} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{-5}{y}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 6x par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+\frac{6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{-5x^{2}}{y} et \frac{6xy}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pour élever \frac{x}{y} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Exprimer -25\times \frac{x^{2}}{y^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 36 par \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}}{y^{2}}+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{36y^{2}}{y^{2}} et \frac{-25x^{2}}{y^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Diviser \frac{-5x^{2}+6xy}{y} par \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}} en multipliant \frac{-5x^{2}+6xy}{y} par la réciproque de \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(-5x^{2}+6xy\right)y^{2}}{y\left(36y^{2}-25x^{2}\right)}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{y\left(-5x^{2}+6xy\right)}{-25x^{2}+36y^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{xy\left(-5x+6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -5x+6y.

$$\frac{-xy\left(5x-6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Annuler 5x-6y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-xy}{-5x-6y}$$

Développer

$$\frac{xy}{5x+6y}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)\times \frac{1}{x}}{\left(-25y^{-2}x^{2}+36\right)x^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\left(-5\times \frac{1}{y}x+6\right)x^{1}}{-25y^{-2}x^{2}+36}$$

Développez l’expression.

$$\frac{-5\times \frac{1}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer -5\times \frac{1}{y} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5}{y}x^{2}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{-5}{y}x^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+6x}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 6x par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}}{y}+\frac{6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{-5x^{2}}{y} et \frac{6xy}{y} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{1}{y}x sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Pour élever \frac{x}{y} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36-25\times \frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Exprimer -25\times \frac{x^{2}}{y^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{36+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 36 par \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}}{y^{2}}+\frac{-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Étant donné que \frac{36y^{2}}{y^{2}} et \frac{-25x^{2}}{y^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-5x^{2}+6xy}{y}}{\frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}}$$

Diviser \frac{-5x^{2}+6xy}{y} par \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}} en multipliant \frac{-5x^{2}+6xy}{y} par la réciproque de \frac{36y^{2}-25x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{\left(-5x^{2}+6xy\right)y^{2}}{y\left(36y^{2}-25x^{2}\right)}$$

Annuler y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{y\left(-5x^{2}+6xy\right)}{-25x^{2}+36y^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{xy\left(-5x+6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -5x+6y.

$$\frac{-xy\left(5x-6y\right)}{\left(-5x-6y\right)\left(5x-6y\right)}$$

Annuler 5x-6y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-xy}{-5x-6y}$$