Résoudre 6m+mn/4mdivn^2-36

$$\frac { 6 m + m n } { 4 m } \div n ^ { 2 } - 36$$

Évaluer

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Annuler m dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 36 par \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Étant donné que \frac{n+6}{4n^{2}} et \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -36 par n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} par n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} et combiner les termes semblables.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3457} est 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplier \frac{1}{2304} et 3457 pour obtenir \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Soustraire \frac{1}{2304} de \frac{3457}{2304} pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$

Développer

$$-36+\frac{1}{4n}+\frac{3}{2n^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{6m+mn}{4m}}{n^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{6m+mn}{4mn^{2}}-36$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{6m+mn}{4mn^{2}}.

$$\frac{m\left(n+6\right)}{4mn^{2}}-36$$

Annuler m dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-36$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 36 par \frac{4n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{n+6}{4n^{2}}-\frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Étant donné que \frac{n+6}{4n^{2}} et \frac{36\times 4n^{2}}{4n^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{n+6-36\times 4n^{2}}{4n^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans n+6-36\times 4n^{2}.

$$\frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{n+6-144n^{2}}{4n^{2}}.

$$\frac{-144\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{4n^{2}}$$

Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-36\left(n-\left(-\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de -\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\left(\frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}\right)\right)}{n^{2}}$$

Pour trouver l’opposé de \frac{1}{288}\sqrt{3457}+\frac{1}{288}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-36\left(n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -36 par n+\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}.

$$\frac{\left(-36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8}\right)\left(n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288}\right)}{n^{2}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -36n-\frac{1}{8}\sqrt{3457}+\frac{1}{8} par n-\frac{1}{288}\sqrt{3457}-\frac{1}{288} et combiner les termes semblables.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\left(\sqrt{3457}\right)^{2}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3457} est 3457.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{1}{2304}\times 3457-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Multiplier \frac{1}{2304} et 3457 pour obtenir \frac{3457}{2304}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3457}{2304}-\frac{1}{2304}}{n^{2}}$$

Soustraire \frac{1}{2304} de \frac{3457}{2304} pour obtenir \frac{3}{2}.

$$\frac{-36n^{2}+\frac{1}{4}n+\frac{3}{2}}{n^{2}}$$