Résoudre 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

Évaluer

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0,310344828+0,724137931i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 7+3i.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

Multiplier 6i par 7+3i.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

Effectuez les multiplications dans 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$\frac{-18+42i}{58}$$

Diviser -18+42i par 58 pour obtenir -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

Partie réelle

$$-\frac{9}{29} = -0,3103448275862069$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{6i}{7-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 7+3i.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

Multiplier 6i par 7+3i.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

Effectuez les multiplications dans 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right). Réorganiser les termes.

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

Diviser -18+42i par 58 pour obtenir -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i.

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

La partie réelle de -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i est -\frac{9}{29}.

$$-\frac{9}{29}$$