Résoudre 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Calculer x

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4-2x par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de -6x-4-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+8x+16 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=4 b=4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+4=0.

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4-2x par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de -6x-4-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solution est la paire qui donne la somme 8.

$$a=4 b=4$$

Réécrire x^{2}+8x+16 en tant qu’\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x+4=0.

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4-2x par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de -6x-4-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 8 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Additionner 64 et -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -4-2x par x+1 et combiner les termes semblables.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Pour trouver l’opposé de -6x-4-2x^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Additionner 12 et 4 pour obtenir 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Combiner 6x et 2x pour obtenir 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$8x+x^{2}=-16$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Additionner -16 et 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x+4=0 x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=-4 x=-4$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=-4$$