Résoudre 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 12 pour obtenir -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -12 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 144 et 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Diviser 12+6\sqrt{6} par -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Diviser 12-6\sqrt{6} par -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplier -1 et 12 pour obtenir -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Diviser -12 par -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Diviser -6 par -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Additionner 2 et 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 12 pour obtenir -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, -12 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 144 et 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Diviser 12+6\sqrt{6} par -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{6} à 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Diviser 12-6\sqrt{6} par -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x^{2}, le plus petit commun multiple de x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Multiplier -1 et 12 pour obtenir -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Diviser -12 par -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Diviser -6 par -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Additionner 2 et 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$