Résoudre 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-5 et combiner les termes semblables.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Soustraire 30 de -10 pour obtenir -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Additionner 9 et 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 10\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Multiplier 5 et 6 pour obtenir 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x-5 et combiner les termes semblables.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Ajouter 10 aux deux côtés.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Additionner 30 et 10 pour obtenir 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Additionner 40 et \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-5$$