Résoudre 6/sqrt{7+2}

$$\frac { 6 } { \sqrt { 7 } + 2 }$$

Évaluer

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)\approx 1,291502622$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{6}{\sqrt{7}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{7}-2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}$$

Considérer \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculer le carré de \sqrt{7}. Calculer le carré de 2.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}$$

Soustraire 4 de 7 pour obtenir 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}$$

Diviser 6\left(\sqrt{7}-2\right) par 3 pour obtenir 2\left(\sqrt{7}-2\right).

$$2\left(\sqrt{7}-2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par \sqrt{7}-2.

$$2\sqrt{7}-4$$