Résoudre 6*62*6*10^-24/sqrt{2*167*10^-27*81*9*10^-16}

$$\frac { 6 \cdot 62 \cdot 6 \times 10 ^ { - 24 } } { \sqrt { 2 \times 167 \times 10 ^ { - 27 } \times 81 \cdot 9 \times 10 ^ { - 16 } } }$$

Évaluer

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}\approx 0,01430399$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -27 et -16 pour obtenir -43.

$$\frac{6\times 62\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multiplier 6 et 62 pour obtenir 372.

$$\frac{372\times 6\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multiplier 372 et 6 pour obtenir 2232.

$$\frac{2232\times 10^{-24}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Calculer 10 à la puissance -24 et obtenir \frac{1}{1000000000000000000000000}.

$$\frac{2232\times \frac{1}{1000000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multiplier 2232 et \frac{1}{1000000000000000000000000} pour obtenir \frac{279}{125000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{2\times 167\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Multiplier 2 et 167 pour obtenir 334.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times 10^{-43}\times 81\times 9}}$$

Calculer 10 à la puissance -43 et obtenir \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{334\times \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Multiplier 334 et \frac{1}{10000000000000000000000000000000000000000000} pour obtenir \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 81\times 9}}$$

Multiplier \frac{167}{5000000000000000000000000000000000000000000} et 81 pour obtenir \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000}\times 9}}$$

Multiplier \frac{13527}{5000000000000000000000000000000000000000000} et 9 pour obtenir \frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{121743}{5000000000000000000000000000000000000000000}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{\sqrt{121743}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Factoriser 121743=27^{2}\times 167. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{27^{2}\times 167} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{27^{2}}\sqrt{167}. Extraire la racine carrée de 27^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{\sqrt{5000000000000000000000000000000000000000000}}}$$

Factoriser 5000000000000000000000000000000000000000000=1000000000000000000000^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{1000000000000000000000^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{1000000000000000000000^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 1000000000000000000000^{2}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{27\sqrt{167}}{1000000000000000000000\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{167}\sqrt{5}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Pour multiplier \sqrt{167} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{1000000000000000000000\times 5}}$$

Multiplier 1000000000000000000000 et 5 pour obtenir 5000000000000000000000.

$$\frac{\frac{279}{125000000000000000000000}}{\frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}}$$

Diviser \frac{279}{125000000000000000000000} par \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000} en multipliant \frac{279}{125000000000000000000000} par la réciproque de \frac{27\sqrt{835}}{5000000000000000000000}.

$$\frac{279\times 5000000000000000000000}{125000000000000000000000\times 27\sqrt{835}}$$

Annuler 9\times 5000000000000000000000 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{31}{3\times 25\sqrt{835}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{31}{3\times 25\sqrt{835}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{835}.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\left(\sqrt{835}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{835} est 835.

$$\frac{31\sqrt{835}}{3\times 25\times 835}$$

Multiplier 3 et 25 pour obtenir 75.

$$\frac{31\sqrt{835}}{75\times 835}$$

Multiplier 75 et 835 pour obtenir 62625.

$$\frac{31\sqrt{835}}{62625}$$