Résoudre frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Étapes de la solution

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3^{2}\times 3} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 4. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Soustraire 3 de 16 pour obtenir 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 6+3\sqrt{3} par chaque terme de 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Combiner 6\sqrt{3} et 12\sqrt{3} pour obtenir 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Additionner 24 et 9 pour obtenir 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$