Résoudre 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,-2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+2\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pour trouver l’opposé de 21x+42, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combiner 57x et -21x pour obtenir 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Soustraire 42 de 342 pour obtenir 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+6 et combiner les termes semblables.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combiner 36x et -8x pour obtenir 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Soustraire 12 de 300 pour obtenir 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 28 à b et 288 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 784 et 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±44}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -28 et 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Diviser 16 par -2.

$$x=-8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-28±44}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 44 à -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Diviser -72 par -2.

$$x=36$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-8 x=36$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,-2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x+2\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+6 par 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pour trouver l’opposé de 21x+42, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Combiner 57x et -21x pour obtenir 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Soustraire 42 de 342 pour obtenir 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+2 par x+6 et combiner les termes semblables.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Combiner 36x et -8x pour obtenir 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Soustraire 300 des deux côtés.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Soustraire 300 de 12 pour obtenir -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Diviser 28 par -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Diviser -288 par -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Divisez -28, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -14. Ajouter ensuite le carré de -14 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Additionner 288 et 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Factor x^{2}-28x+196. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Simplifier.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$x=36 x=-8$$