Résoudre 54v^4/9v^5

$$\frac { 54 v ^ { 4 } } { 9 v ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{6}{v}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(54v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9v^{5}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$54^{1}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\left(v^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{5}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{5\left(-1\right)}$$

Multiplier 5 par -1.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4}v^{-5}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}v^{4-5}$$

Ajouter les exposants 4 et -5.

$$54^{1}\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Élever 54 à la puissance 1.

$$54\times \frac{1}{9}\times \frac{1}{v}$$

Multiplier 54 par \frac{1}{9}.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{54^{1}v^{4}}{9^{1}v^{5}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{54^{1}v^{4-5}}{9^{1}}$$

Soustraire 5 à 4.

$$\frac{54^{1}\times \frac{1}{v}}{9^{1}}$$

Diviser 54 par 9.

$$6\times \frac{1}{v}$$

Différencier w.r.t. v

$$-\frac{6}{v^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{54}{9}v^{4-5})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(6\times \frac{1}{v})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-6v^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$-6v^{-2}$$