Résoudre 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Calculer h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier \frac{50}{17} et 9800 pour obtenir \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multiplier 34 et 9800 pour obtenir 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Calculer 8875 à la puissance 2 et obtenir 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 26500 par h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Soustraire 26500h^{2} des deux côtés.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Ajouter 2087289062500 aux deux côtés.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Additionner \frac{490000}{17} et 2087289062500 pour obtenir \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -26500 à a, 333200 à b et \frac{35483914552500}{17} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Calculer le carré de 333200.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplier -4 par -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplier 106000 par \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Additionner 111022240000 et \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Multiplier 2 par -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} lorsque ± est positif. Additionner -333200 et \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Diviser -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} par -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Résolvez maintenant l’équation h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} à -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Diviser -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} par -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

L’équation est désormais résolue.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier \frac{50}{17} et 9800 pour obtenir \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Multiplier 34 et 9800 pour obtenir 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Calculer 8875 à la puissance 2 et obtenir 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 26500 par h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Soustraire 26500h^{2} des deux côtés.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Soustraire \frac{490000}{17} des deux côtés.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Soustraire \frac{490000}{17} de -2087289062500 pour obtenir -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Divisez les deux côtés par -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

La division par -26500 annule la multiplication par -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Réduire la fraction \frac{333200}{-26500} au maximum en extrayant et en annulant 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Diviser -\frac{35483914552500}{17} par -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Divisez -\frac{3332}{265}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1666}{265}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1666}{265} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1666}{265} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Additionner \frac{70967829105}{901} et \frac{2775556}{70225} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Factor h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Simplifier.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Ajouter \frac{1666}{265} aux deux côtés de l’équation.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$