Résoudre 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{5}{2},5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2x+5\right), le plus petit commun multiple de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par 5x-5 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+5 par 2x-11 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combiner 5x^{2} et -4x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combiner -30x et 12x pour obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Ajouter 55 aux deux côtés.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Additionner 25 et 55 pour obtenir 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -18 à b et 80 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Multiplier -4 par 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Additionner 324 et -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=8$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{5}{2},5 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-5\right)\left(2x+5\right), le plus petit commun multiple de 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par 5x-5 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+5 par 2x-11 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Combiner 5x^{2} et -4x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Combiner -30x et 12x pour obtenir -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Soustraire 25 de -55 pour obtenir -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Divisez -18, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -9. Ajouter ensuite le carré de -9 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Additionner -80 et 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Factor x^{2}-18x+81. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=8$$