Résoudre 5x-1/x+1=3x/2

$$\frac { 5 x - 1 } { x + 1 } = \frac { 3 x } { 2 }$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Combiner 10x et -3x pour obtenir 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=6 b=1$$

Réécrire -3x^{2}+7x-2 en tant qu’\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorisez 3x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Combiner 10x et -3x pour obtenir 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 7 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 49 et -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-7±5}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±5}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -7.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Diviser -12 par -6.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{3} x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,2.

$$2\left(5x-1\right)=\left(x+1\right)\times 3x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 5x-1.

$$10x-2=\left(x+1\right)\times 3x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+1 par 3.

$$10x-2=\left(3x+3\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x+3 par x.

$$10x-2=3x^{2}+3x$$

Soustraire 3x^{2} des deux côtés.

$$10x-2-3x^{2}=3x$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$10x-2-3x^{2}-3x=0$$

Combiner 10x et -3x pour obtenir 7x.

$$7x-2-3x^{2}=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$7x-3x^{2}=2$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=2$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Diviser 7 par -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Diviser 2 par -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{7}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Additionner -\frac{2}{3} et \frac{49}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Ajouter \frac{7}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$