Résoudre 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x+10 par x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10+10\sqrt{2} par 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{2} à -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10-10\sqrt{2} par 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x+10 par x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Additionner 1 et 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Calculer x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x+10 par x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10+10\sqrt{2} par 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{2} à -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Diviser -10-10\sqrt{2} par 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+2 par 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5x+10 par x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Diviser 5 par 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Additionner 1 et 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifier.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$