Résoudre 5x^-2/5x^2

$$\frac { 5 x ^ { - 2 } } { 5 x ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x^{4}}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(5x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5x^{2}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$5^{1}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}\left(x^{-2}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{2}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2}x^{-2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-2-2}$$

Ajouter les exposants -2 et -2.

$$5^{1}\times \frac{1}{5}x^{-4}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$5^{1-1}x^{-4}$$

Ajouter les exposants 1 et -1.

$$5^{0}x^{-4}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1x^{-4}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$x^{-4}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{4}{x^{5}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{5}x^{-2-2})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-4x^{-4-1}$$

Faites le calcul.

$$-4x^{-5}$$