Résoudre 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{1}{8},\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), le plus petit commun multiple de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par 5x+9 et combiner les termes semblables.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x-1 par 5x+1 et combiner les termes semblables.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 40x^{2}+3x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combiner 15x^{2} et -40x^{2} pour obtenir -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combiner 22x et -3x pour obtenir 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Additionner -9 et 1 pour obtenir -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par 8x-1 et combiner les termes semblables.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combiner -25x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Ajouter 11x aux deux côtés.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combiner 19x et 11x pour obtenir 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Soustraire 1 de -8 pour obtenir -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 30 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 900 et -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Diviser -30+12i\sqrt{6} par -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 12i\sqrt{6} à -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Diviser -30-12i\sqrt{6} par -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs \frac{1}{8},\frac{1}{3} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), le plus petit commun multiple de 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par 5x+9 et combiner les termes semblables.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8x-1 par 5x+1 et combiner les termes semblables.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Pour trouver l’opposé de 40x^{2}+3x-1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combiner 15x^{2} et -40x^{2} pour obtenir -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Combiner 22x et -3x pour obtenir 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Additionner -9 et 1 pour obtenir -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x-1 par 8x-1 et combiner les termes semblables.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Soustraire 24x^{2} des deux côtés.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Combiner -25x^{2} et -24x^{2} pour obtenir -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Ajouter 11x aux deux côtés.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Combiner 19x et 11x pour obtenir 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Additionner 1 et 8 pour obtenir 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Diviser 30 par -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Diviser 9 par -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Divisez -\frac{30}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{15}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{15}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{15}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Additionner -\frac{9}{49} et \frac{225}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Factor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Ajouter \frac{15}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$