Résoudre 5x+2/5x-2=3x-1/5x+2

$$\frac { 5 x + 2 } { 5 x - 2 } = \frac { 3 x - 1 } { 5 x + 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}\approx -0,065917792$$

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}\approx -3,034082208$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{2}{5},\frac{2}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), le plus petit commun multiple de 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Multiplier 5x+2 et 5x+2 pour obtenir \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 5x-2 par 3x-1 et combiner les termes semblables.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Soustraire 15x^{2} des deux côtés.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Combiner 25x^{2} et -15x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Ajouter 11x aux deux côtés.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Combiner 20x et 11x pour obtenir 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$10x^{2}+31x+4-2=0$$

Soustraire 2 de 4 pour obtenir 2.

$$10x^{2}+31x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 31 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par 2.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-80}}{2\times 10}$$

Additionner 961 et -80.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} lorsque ± est positif. Additionner -31 et \sqrt{881}.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{881} à -31.

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -\frac{2}{5},\frac{2}{5} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), le plus petit commun multiple de 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Multiplier 5x+2 et 5x+2 pour obtenir \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 5x-2 par 3x-1 et combiner les termes semblables.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Soustraire 15x^{2} des deux côtés.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Combiner 25x^{2} et -15x^{2} pour obtenir 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Ajouter 11x aux deux côtés.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Combiner 20x et 11x pour obtenir 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$10x^{2}+31x=2-4$$

Soustraire 4 de 2 pour obtenir -2.

$$10x^{2}+31x=-2$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}+31x}{10}=-\frac{2}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{2}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{1}{5}$$

Divisez \frac{31}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{31}{20}. Ajouter ensuite le carré de \frac{31}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{31}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{1}{5}+\frac{961}{400}$$

Additionner -\frac{1}{5} et \frac{961}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{881}{400}$$

Factor x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{881}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{400}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{881}}{20} x+\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{881}}{20}$$

Soustraire \frac{31}{20} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$