Résoudre 5p^2-6p/5p-6

$$\frac { 5 p ^ { 2 } - 6 p } { 5 p - 6 }$$

Évaluer

$$p$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{p\left(5p-6\right)}{5p-6}$$

Annuler 5p-6 dans le numérateur et le dénominateur.

$$p$$

Différencier w.r.t. p

$$1$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(5p^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(5p^{2}-6p^{1})-\left(5p^{2}-6p^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(5p^{1}-6)}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5p^{1}-6\right)\left(2\times 5p^{2-1}-6p^{1-1}\right)-\left(5p^{2}-6p^{1}\right)\times 5p^{1-1}}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{\left(5p^{1}-6\right)\left(10p^{1}-6p^{0}\right)-\left(5p^{2}-6p^{1}\right)\times 5p^{0}}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Multiplier 5p^{1}-6 par 10p^{1}-6p^{0}.

$$\frac{5p^{1}\times 10p^{1}+5p^{1}\left(-6\right)p^{0}-6\times 10p^{1}-6\left(-6\right)p^{0}-\left(5p^{2}-6p^{1}\right)\times 5p^{0}}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Multiplier 5p^{2}-6p^{1} par 5p^{0}.

$$\frac{5p^{1}\times 10p^{1}+5p^{1}\left(-6\right)p^{0}-6\times 10p^{1}-6\left(-6\right)p^{0}-\left(5p^{2}\times 5p^{0}-6p^{1}\times 5p^{0}\right)}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{5\times 10p^{1+1}+5\left(-6\right)p^{1}-6\times 10p^{1}-6\left(-6\right)p^{0}-\left(5\times 5p^{2}-6\times 5p^{1}\right)}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{50p^{2}-30p^{1}-60p^{1}+36p^{0}-\left(25p^{2}-30p^{1}\right)}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{25p^{2}-60p^{1}+36p^{0}}{\left(5p^{1}-6\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{25p^{2}-60p+36p^{0}}{\left(5p-6\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{25p^{2}-60p+36\times 1}{\left(5p-6\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{25p^{2}-60p+36}{\left(5p-6\right)^{2}}$$