Résoudre 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Calculer p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable p ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Soustraire 4p des deux côtés.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combiner 3p et -4p pour obtenir -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5p^{2}+ap+bp-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-5 b=4$$

Réécrire 5p^{2}-p-4 en tant qu’\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Factorisez 5p du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Factoriser le facteur commun p-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-1=0 et 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable p ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Soustraire 4p des deux côtés.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combiner 3p et -4p pour obtenir -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -1 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Additionner 1 et 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{1±9}{10} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Diviser 10 par 10.

$$p=1$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{1±9}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-8}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable p ne peut pas être égale à -1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Soustraire 4p des deux côtés.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Combiner 3p et -4p pour obtenir -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Divisez -\frac{1}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Additionner \frac{4}{5} et \frac{1}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifier.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Ajouter \frac{1}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$