Résoudre 5a^-7b^4/20a^3b^-2

$$\frac { 5 a ^ { - 7 } b ^ { 4 } } { 20 a ^ { 3 } b ^ { - 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{b^{6}}{4a^{10}}$$

Étapes de la solution

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a^{-7}b^{4}}{4b^{-2}a^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{a^{-7}b^{6}}{4a^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{b^{6}}{4a^{10}}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{5b^{6}}{2a^{11}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{5b^{4}b^{2}}{20}a^{-7-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{b^{6}}{4}a^{-10})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-10\times \frac{b^{6}}{4}a^{-10-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-\frac{5b^{6}}{2}\right)a^{-11}$$