Résoudre 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 10 à la puissance 6 et obtenir 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplier 4 et 1000000 pour obtenir 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divisez chaque terme de 5-x par 4000000 pour obtenir \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Soustraire 96x des deux côtés.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combiner -\frac{1}{4000000}x et -96x pour obtenir -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -\frac{384000001}{4000000} à b et \frac{1}{800000} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Calculer le carré de -\frac{384000001}{4000000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Additionner \frac{147456000768000001}{16000000000000} et -\frac{1}{200000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Extraire la racine carrée de \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

L’inverse de -\frac{384000001}{4000000} est \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{384000001}{4000000} et \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Diviser \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} par 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} à \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Diviser \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} par 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 10 à la puissance 6 et obtenir 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Multiplier 4 et 1000000 pour obtenir 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Divisez chaque terme de 5-x par 4000000 pour obtenir \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Soustraire 96x des deux côtés.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Combiner -\frac{1}{4000000}x et -96x pour obtenir -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Soustraire \frac{1}{800000} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Divisez -\frac{384000001}{4000000}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{384000001}{8000000}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{384000001}{8000000} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{384000001}{8000000} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Additionner -\frac{1}{800000} et \frac{147456000768000001}{64000000000000} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Factor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Ajouter \frac{384000001}{8000000} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$