Résoudre 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$-8-16i$$

Étapes de la solution

Multiplier 1+2i et 1-2i pour obtenir 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Annuler 5 et 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculer 2i à la puissance 4 et obtenir 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Calculer 1+i à la puissance 3 et obtenir -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{16}{-2+2i} par le conjugué complexe du dénominateur, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Diviser -32-32i par 8 pour obtenir -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier i+3 par -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Additionner 4-4i et -12-12i pour obtenir -8-16i.

$$-8-16i$$

Partie réelle

$$-8$$

Étapes de la solution

Multiplier 1+2i et 1-2i pour obtenir 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Annuler 5 et 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculer 2i à la puissance 4 et obtenir 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Calculer 1+i à la puissance 3 et obtenir -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{16}{-2+2i} par le conjugué complexe du dénominateur, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Effectuez les multiplications dans \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Diviser -32-32i par 8 pour obtenir -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Utiliser la distributivité pour multiplier i+3 par -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Additionner 4-4i et -12-12i pour obtenir -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

La partie réelle de -8-16i est -8.

$$-8$$