Résoudre 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Calculer x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2,309401077$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-x-6 par 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Combiner 5x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Soustraire 12 de -20 pour obtenir -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Combiner 7x^{2} et -x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Combiner -2x et 2x pour obtenir 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Ajouter 32 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$6x^{2}=32$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Réduire la fraction \frac{32}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-4 par 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-x-6 par 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Combiner 5x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Soustraire 12 de -20 pour obtenir -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-2 par x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Combiner 7x^{2} et -x^{2} pour obtenir 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Ajouter 2x aux deux côtés.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Combiner -2x et 2x pour obtenir 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, 0 à b et -32 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} lorsque ± est positif.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} lorsque ± est négatif.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$