Résoudre 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+6x par 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-2x par 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-6x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combiner 5x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combiner 30x et 6x pour obtenir 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+6 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+4x-12 par 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combiner 2x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combiner 36x et -16x pour obtenir 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Ajouter 48 aux deux côtés.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 20 à b et 48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 400 et 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±28}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Diviser 8 par -4.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±28}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 28 à -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Diviser -48 par -4.

$$x=12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=12$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -6,0,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-2\right)\left(x+6\right), le plus petit commun multiple de x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+6x par 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-2x par 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Pour trouver l’opposé de 3x^{2}-6x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combiner 5x^{2} et -3x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Combiner 30x et 6x pour obtenir 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par x+6 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}+4x-12 par 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Combiner 2x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Combiner 36x et -16x pour obtenir 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Diviser 20 par -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Diviser -48 par -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Additionner 24 et 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=-2$$