Résoudre 5/x+1-1=10-x/x-1

$$\frac { 5 } { x + 1 } - 1 = \frac { 10 - x } { x - 1 }$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(x-1\right)\left(x+1\right), le plus petit commun multiple de x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 5+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x-1 par 5.

$$5x-5+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-1 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$5x-5+\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-1 par -1.

$$5x-5-x^{2}+1=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Additionner -5 et 1 pour obtenir -4.

$$5x-4-x^{2}=\left(x+1\right)\left(10-x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+1 par 10-x et combiner les termes semblables.

$$5x-4-x^{2}=9x-x^{2}+10$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$5x-4-x^{2}-9x=-x^{2}+10$$

Combiner 5x et -9x pour obtenir -4x.

$$-4x-4-x^{2}=-x^{2}+10$$

Ajouter x^{2} aux deux côtés.

$$-4x-4-x^{2}+x^{2}=10$$

Combiner -x^{2} et x^{2} pour obtenir 0.

$$-4x-4=10$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$-4x=10+4$$

Additionner 10 et 4 pour obtenir 14.

$$-4x=14$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{14}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$