Résoudre 5/v+6+v+7/v^2-36+4/v-6

$$\frac { 5 } { v + 6 } + \frac { v + 7 } { v ^ { 2 } - 36 } + \frac { 4 } { v - 6 }$$

Évaluer

$$\frac{10v+1}{v^{2}-36}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser v^{2}-36.

$$\frac{5}{v+6}+\frac{v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de v+6 et \left(v-6\right)\left(v+6\right) est \left(v-6\right)\left(v+6\right). Multiplier \frac{5}{v+6} par \frac{v-6}{v-6}.

$$\frac{5\left(v-6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Étant donné que \frac{5\left(v-6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} et \frac{v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5\left(v-6\right)+v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Effectuez les multiplications dans 5\left(v-6\right)+v+7.

$$\frac{5v-30+v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Combiner des termes semblables dans 5v-30+v+7.

$$\frac{6v-23}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(v-6\right)\left(v+6\right) et v-6 est \left(v-6\right)\left(v+6\right). Multiplier \frac{4}{v-6} par \frac{v+6}{v+6}.

$$\frac{6v-23}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4\left(v+6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Étant donné que \frac{6v-23}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} et \frac{4\left(v+6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{6v-23+4\left(v+6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 6v-23+4\left(v+6\right).

$$\frac{6v-23+4v+24}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 6v-23+4v+24.

$$\frac{10v+1}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Étendre \left(v-6\right)\left(v+6\right).

$$\frac{10v+1}{v^{2}-36}$$

Développer

$$\frac{10v+1}{v^{2}-36}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser v^{2}-36.

$$\frac{5}{v+6}+\frac{v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de v+6 et \left(v-6\right)\left(v+6\right) est \left(v-6\right)\left(v+6\right). Multiplier \frac{5}{v+6} par \frac{v-6}{v-6}.

$$\frac{5\left(v-6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Étant donné que \frac{5\left(v-6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} et \frac{v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5\left(v-6\right)+v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Effectuez les multiplications dans 5\left(v-6\right)+v+7.

$$\frac{5v-30+v+7}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Combiner des termes semblables dans 5v-30+v+7.

$$\frac{6v-23}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4}{v-6}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(v-6\right)\left(v+6\right) et v-6 est \left(v-6\right)\left(v+6\right). Multiplier \frac{4}{v-6} par \frac{v+6}{v+6}.

$$\frac{6v-23}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}+\frac{4\left(v+6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Étant donné que \frac{6v-23}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} et \frac{4\left(v+6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{6v-23+4\left(v+6\right)}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 6v-23+4\left(v+6\right).

$$\frac{6v-23+4v+24}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 6v-23+4v+24.

$$\frac{10v+1}{\left(v-6\right)\left(v+6\right)}$$

Étendre \left(v-6\right)\left(v+6\right).

$$\frac{10v+1}{v^{2}-36}$$