Résoudre 5/6x+5+x/5=20/24x+20

$$\frac { 5 } { 6 x + 5 } + \frac { x } { 5 } = \frac { 20 } { 24 x + 20 }$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{5}{6} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 20\left(6x+5\right), le plus petit commun multiple de 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplier 20 et 5 pour obtenir 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 24x+20 par x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplier 5 et 20 pour obtenir 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$100+24x^{2}+20x-100=0$$

Soustraire 100 de 100 pour obtenir 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 24 à a, 20 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\times 24}$$

Extraire la racine carrée de 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\times 24}$$

Multiplier 2 par 24.

$$x=\frac{-20±20}{48}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±20}{48} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 20.

$$x=\frac{0}{48}$$

Diviser 0 par 48.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±20}{48} lorsque ± est négatif. Soustraire 20 à -20.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Réduire la fraction \frac{-40}{48} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$x=-\frac{5}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{5}{6}.

$$x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{5}{6} étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 20\left(6x+5\right), le plus petit commun multiple de 6x+5,5,24x+20.

$$20\times 5+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Multiplier 20 et 5 pour obtenir 100.

$$100+\left(24x+20\right)x=5\times 20$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 24x+20 par x.

$$100+24x^{2}+20x=5\times 20$$

Multiplier 5 et 20 pour obtenir 100.

$$100+24x^{2}+20x=100$$

Soustraire 100 des deux côtés.

$$24x^{2}+20x=100-100$$

Soustraire 100 de 100 pour obtenir 0.

$$24x^{2}+20x=0$$

Divisez les deux côtés par 24.

$$\frac{24x^{2}+20x}{24}=\frac{0}{24}$$

La division par 24 annule la multiplication par 24.

$$x^{2}+\frac{20}{24}x=\frac{0}{24}$$

Réduire la fraction \frac{20}{24} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{0}{24}$$

Diviser 0 par 24.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=0$$

Divisez \frac{5}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{12}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{5}{12}$$

Soustraire \frac{5}{12} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{5}{6}$$

La variable x ne peut pas être égale à -\frac{5}{6}.

$$x=0$$