Résoudre 5/6+[-1/3-1-(-3/2+11/3-frac{4}{9})-2-(frac{7}{18}-1+frac{4}{9})]

$$\frac { 5 } { 6 } + [ - \frac { 1 } { 3 } - 1 - ( - \frac { 3 } { 2 } + 1 \frac { 1 } { 3 } - \frac { 4 } { 9 } ) - 2 - ( \frac { 7 } { 18 } - 1 + \frac { 4 } { 9 } ) ]$$

Évaluer

$$-\frac{31}{18}\approx -1,722222222$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{3}{3}.

$$\frac{5}{6}+-\frac{1}{3}-\frac{3}{3}-\left(-\frac{3}{2}+\frac{1\times 3+1}{3}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Étant donné que -\frac{1}{3} et \frac{3}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+\frac{-1-3}{3}-\left(-\frac{3}{2}+\frac{1\times 3+1}{3}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Soustraire 3 de -1 pour obtenir -4.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{3}{2}+\frac{1\times 3+1}{3}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{3}{2}+\frac{3+1}{3}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{3}{2}+\frac{4}{3}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Convertissez -\frac{3}{2} et \frac{4}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{9}{6}+\frac{8}{6}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Étant donné que -\frac{9}{6} et \frac{8}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(\frac{-9+8}{6}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Additionner -9 et 8 pour obtenir -1.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{1}{6}-\frac{4}{9}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 9 est 18. Convertissez -\frac{1}{6} et \frac{4}{9} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{3}{18}-\frac{8}{18}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Étant donné que -\frac{3}{18} et \frac{8}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\frac{-3-8}{18}-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Soustraire 8 de -3 pour obtenir -11.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}-\left(-\frac{11}{18}\right)-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

L’inverse de -\frac{11}{18} est \frac{11}{18}.

$$\frac{5}{6}+-\frac{4}{3}+\frac{11}{18}-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 3 et 18 est 18. Convertissez -\frac{4}{3} et \frac{11}{18} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{5}{6}+-\frac{24}{18}+\frac{11}{18}-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Étant donné que -\frac{24}{18} et \frac{11}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+\frac{-24+11}{18}-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Additionner -24 et 11 pour obtenir -13.

$$\frac{5}{6}+-\frac{13}{18}-2-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Convertir 2 en fraction \frac{36}{18}.

$$\frac{5}{6}+-\frac{13}{18}-\frac{36}{18}-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Étant donné que -\frac{13}{18} et \frac{36}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+\frac{-13-36}{18}-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Soustraire 36 de -13 pour obtenir -49.

$$\frac{5}{6}+-\frac{49}{18}-\left(\frac{7}{18}-1+\frac{4}{9}\right)$$

Convertir 1 en fraction \frac{18}{18}.

$$\frac{5}{6}+-\frac{49}{18}-\left(\frac{7}{18}-\frac{18}{18}+\frac{4}{9}\right)$$

Étant donné que \frac{7}{18} et \frac{18}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+-\frac{49}{18}-\left(\frac{7-18}{18}+\frac{4}{9}\right)$$

Soustraire 18 de 7 pour obtenir -11.

$$\frac{5}{6}+-\frac{49}{18}-\left(-\frac{11}{18}+\frac{4}{9}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 9 est 18. Convertissez -\frac{11}{18} et \frac{4}{9} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{5}{6}+-\frac{49}{18}-\left(-\frac{11}{18}+\frac{8}{18}\right)$$

Étant donné que -\frac{11}{18} et \frac{8}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}-\frac{49}{18}-\frac{-11+8}{18}$$

Additionner -11 et 8 pour obtenir -3.

$$\frac{5}{6}-\frac{49}{18}-\frac{-3}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-3}{18} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{5}{6}+-\frac{49}{18}-\left(-\frac{1}{6}\right)$$

L’inverse de -\frac{1}{6} est \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{6}-\frac{49}{18}+\frac{1}{6}$$

Le plus petit dénominateur commun de 18 et 6 est 18. Convertissez -\frac{49}{18} et \frac{1}{6} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{5}{6}-\frac{49}{18}+\frac{3}{18}$$

Étant donné que -\frac{49}{18} et \frac{3}{18} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}+\frac{-49+3}{18}$$

Additionner -49 et 3 pour obtenir -46.

$$\frac{5}{6}+\frac{-46}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-46}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{5}{6}-\frac{23}{9}$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 9 est 18. Convertissez \frac{5}{6} et \frac{23}{9} en fractions avec le dénominateur 18.

$$\frac{15}{18}-\frac{46}{18}$$

Étant donné que \frac{15}{18} et \frac{46}{18} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{15-46}{18}$$

Soustraire 46 de 15 pour obtenir -31.

$$-\frac{31}{18}$$

Factoriser

$$-\frac{31}{18} = -1\frac{13}{18} = -1,7222222222222223$$