Résoudre 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Calculer x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{5}{3} à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Multiplier 2 par \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Diviser 0 par \frac{10}{3} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Diviser -4 par \frac{10}{3} en multipliant -4 par la réciproque de \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{5}{3}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

La division par \frac{5}{3} annule la multiplication par \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Diviser 2 par \frac{5}{3} en multipliant 2 par la réciproque de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Diviser 0 par \frac{5}{3} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Divisez \frac{6}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{5}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Soustraire \frac{3}{5} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$