Résoudre 5/2x^2-xy-3y^2+1/xy+y^2

$$\frac { 5 } { 2 x ^ { 2 } - x y - 3 y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x y + y ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 2x^{2}-xy-3y^{2}. Factoriser xy+y^{2}.

$$\frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{1}{y\left(x+y\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(x+y\right)\left(2x-3y\right) et y\left(x+y\right) est y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right). Multiplier \frac{5}{\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} par \frac{y}{y}. Multiplier \frac{1}{y\left(x+y\right)} par \frac{2x-3y}{2x-3y}.

$$\frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}+\frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Étant donné que \frac{5y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} et \frac{2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{5y+2x-3y}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 5y+2x-3y.

$$\frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2y+2x}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}.

$$\frac{2\left(x+y\right)}{y\left(x+y\right)\left(2x-3y\right)}$$

Annuler x+y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{y\left(2x-3y\right)}$$

Étendre y\left(2x-3y\right).

$$\frac{2}{2xy-3y^{2}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{4}{y\left(2x-3y\right)^{2}}$$