Résoudre 5/2x^2-4x=0

$$\frac { 5 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(\frac{5}{2}x-4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et \frac{5x}{2}-4=0.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{5}{2} à a, -4 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Extraire la racine carrée de \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

Multiplier 2 par \frac{5}{2}.

$$x=\frac{4±4}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{5} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4}{5} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 4.

$$x=\frac{0}{5}$$

Diviser 0 par 5.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

Diviser les deux côtés de l’équation par \frac{5}{2}, ce qui revient à multiplier les deux côtés par la réciproque de la fraction.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-4x}{\frac{5}{2}}=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

La division par \frac{5}{2} annule la multiplication par \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{5}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Diviser -4 par \frac{5}{2} en multipliant -4 par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Diviser 0 par \frac{5}{2} en multipliant 0 par la réciproque de \frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

Divisez -\frac{8}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{4}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{4}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ajouter \frac{4}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$