Résoudre 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{2}-8 par \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+4 par 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Additionner -20 et 20 pour obtenir 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 10 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Additionner 100 et 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Diviser -10+2\sqrt{85} par 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{85} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Diviser -10-2\sqrt{85} par 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -2,2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), le plus petit commun multiple de 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-4 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{2}-8 par \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x+4 par 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Additionner -20 et 20 pour obtenir 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Multiplier 2 et 6 pour obtenir 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Diviser 10 par 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Additionner \frac{12}{5} et 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Simplifier.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$