Résoudre 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Évaluer

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer -5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer -3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Multiplier 9 et 3 pour obtenir 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Soustraire 27 de 25 pour obtenir -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 5 par -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$