Résoudre frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Calculer m

$$m=6$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et -2 pour obtenir 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Calculer 5 à la puissance 12 et obtenir 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Calculer 5 à la puissance 6 et obtenir 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Divisez les deux côtés par 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Diviser 244140625 par 15625 pour obtenir 15625.

$$5^{m}=15625$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$