Résoudre frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Calculer m

$$m=-3$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et -2 pour obtenir 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Calculer 5 à la puissance 1 et obtenir 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Calculer 5 à la puissance 4 et obtenir 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Divisez les deux côtés par 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Réduire la fraction \frac{5}{625} au maximum en extrayant et en annulant 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divisez les deux côtés par \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Calculer m (solution complexe)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$