Résoudre 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Évaluer

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Multipliez les nombres complexes 5+i et 4-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Effectuez les additions dans 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Diviser 21-i par 17 pour obtenir \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Partie réelle

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{5+i}{4+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Multipliez les nombres complexes 5+i et 4-i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Effectuez les additions dans 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Diviser 21-i par 17 pour obtenir \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

La partie réelle de \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i est \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$