Résoudre 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Évaluer

$$2+3i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliez les nombres complexes 5+i et 1+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Effectuez les additions dans 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Diviser 4+6i par 2 pour obtenir 2+3i.

$$2+3i$$

Partie réelle

$$2$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{5+i}{1-i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliez les nombres complexes 5+i et 1+i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Effectuez les additions dans 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Diviser 4+6i par 2 pour obtenir 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

La partie réelle de 2+3i est 2.

$$2$$