Résoudre 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Évaluer

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Multipliez les nombres complexes 5+3i et 2+4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Effectuez les additions dans 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Diviser -2+26i par 20 pour obtenir -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Partie réelle

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{5+3i}{2-4i} par le conjugué complexe du dénominateur, 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Multipliez les nombres complexes 5+3i et 2+4i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Effectuez les additions dans 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Diviser -2+26i par 20 pour obtenir -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

La partie réelle de -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i est -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$