Résoudre 45w^7/5w^3

$$\frac { 45 w ^ { 7 } } { 5 w ^ { 3 } }$$

Évaluer

$$9w^{4}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(45w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5w^{3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$45^{1}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{5}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}\left(w^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{w^{3}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{3\left(-1\right)}$$

Multiplier 3 par -1.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7}w^{-3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{7-3}$$

Ajouter les exposants 7 et -3.

$$45^{1}\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Élever 45 à la puissance 1.

$$45\times \frac{1}{5}w^{4}$$

Multiplier 45 par \frac{1}{5}.

$$9w^{4}$$

Étapes de calcul du quotient des valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{45^{1}w^{7}}{5^{1}w^{3}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{45^{1}w^{7-3}}{5^{1}}$$

Soustraire 3 à 7.

$$\frac{45^{1}w^{4}}{5^{1}}$$

Diviser 45 par 5.

$$9w^{4}$$

Différencier w.r.t. w

$$36w^{3}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{45}{5}w^{7-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(9w^{4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$4\times 9w^{4-1}$$

Faites le calcul.

$$36w^{3}$$